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如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=kx相交于点A,B.已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,连结

来源:学生作业帮 编辑:狐狸辅导网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/07/31 07:52:02
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=
k
x
(1)点A(1,4)在双曲线y=
k
x上,得k=4
∵S△BOE=
2
3S△AOB
∴|xA|:|xB|=1:2
∴xB=-2,
∵点B在双曲线y=
k
x上,
∴点B的坐标为(-2,-2)
∵点A,B都在y=ax2+bx(a>0)上,


a+b=4
4a−2b=−2
解得:

a=1
b=3
所求的二次函数的解析式为:y=x2+3x;
(2)∵点C坐标为(-4,4),若点P在y轴的正半轴,则∠POC=45°,不符合题意.
所以点P在y轴的负半轴上,则∠POC=45°
此时有∠POC=∠BOE=135°,
所以
OP
OC=
OE
OB或
OP
OC=
OB
OE时,
△POC与△OBE相似
∴OP=4或8.
所以点P的坐标为(0,-4)或(0,-8);
(3)设点Q的坐标为(-2,t)
∵直线AB经过点A(1,4),B(-2,-2)
∴直线AB的函数关系式为y=2x+2
∴E(0,2)
由y=x2+3x可知点D(-3,0).
∵S△AOB=3,S△QOD=
3
2|t|,S△BOC=8
∴3<
3
2|t|<8
当t≥0时,2<t<
16
3
当t<0时,-
16
3<t<-2
综上:2<t<
16
3或-
16
3<t<-2